Cubic Quartets With a,b,c < 1000

Steven Dutch, Professor Emeritus, Natural and Applied Sciences, Universityof Wisconsin - Green Bay

The table below is seriously impressive in one respect: the program that generated it contained threenested loops each going to 1000. Counting the power calculations and primalitychecks, the program easily ran to several billion calculations. It ran in lessthan ten minutes on a not very state of the art desktop computer. Consideringthat I can remember when computer speeds were measured in kilohertz andlarge files in kilobytes, I find this impressive. And yes, the listing did stopat a = 846. In fact, when a is small, the quartets often stop with b and cvalues well short of 1000. 

a b c d
1 6 8 9
1 71 138 144
1 135 138 172
1 242 720 729
1 372 426 505
1 426 486 577
1 566 823 904
1 791 812 1010
2 17 40 41
2 514 947 995
3 4 5 6
3 10 18 19
3 34 114 115
3 36 37 46
3 121 131 159
3 214 309 340
3 245 340 378
4 17 22 25
4 57 248 249
4 303 482 519
4 963 972 1219
5 76 123 132
5 86 460 461
5 163 164 206
5 216 436 453
5 232 307 346
6 32 33 41
6 121 768 769
6 127 180 199
6 179 216 251
6 381 436 517
6 479 718 783
7 14 17 20
7 54 57 70
7 119 303 309
7 317 525 561
8 229 236 293
8 786 955 1107
9 55 116 120
9 58 255 256
9 183 220 256
9 290 583 606
9 366 580 625
9 583 894 970
9 631 642 802
10 261 323 372
10 291 648 667
10 783 953 1104
11 15 27 29
11 237 556 570
11 493 534 648
11 607 751 865
12 19 53 54
12 31 102 103
12 81 136 145
12 86 159 167
12 238 315 355
12 496 765 829
12 524 547 675
12 716 913 1041
13 51 104 108
13 65 121 127
14 23 70 71
14 189 264 293
14 301 771 786
14 545 823 896
15 42 49 58
15 64 297 298
15 82 89 108
15 114 230 239
15 213 281 317
15 276 878 887
15 383 423 509
15 614 745 864
15 651 671 833
16 23 41 44
16 47 108 111
16 51 213 214
16 213 675 682
16 470 657 729
16 593 850 937
17 40 86 89
17 57 177 179
17 135 640 642
17 175 380 392
17 191 274 302
17 519 640 738
17 564 807 890
17 687 694 870
18 19 21 28
18 121 167 186
18 137 412 417
18 167 193 228
18 193 423 436
18 349 426 493
19 53 90 96
19 60 69 82
19 92 101 122
19 93 258 262
19 203 679 685
19 362 365 458
19 528 557 684
20 54 79 87
20 89 487 488
20 109 379 382
20 151 353 362
20 198 565 573
20 322 669 693
21 43 84 88
21 46 188 189
21 198 532 541
21 435 581 653
21 490 491 618
22 51 54 67
22 57 255 256
22 75 140 147
22 320 353 425
22 342 905 921
23 81 300 302
23 86 97 116
23 94 105 126
23 102 265 270
23 140 958 959
23 171 913 915
23 178 200 239
24 159 382 391
24 197 379 396
24 249 752 761
24 389 547 606
25 31 86 88
25 38 87 90
25 48 74 81
25 68 190 193
25 92 167 176
26 55 78 87
26 312 397 453
27 30 37 46
27 46 197 198
27 64 306 307
27 232 317 354
27 275 697 711
27 285 646 664
27 338 589 624
27 406 413 516
27 485 552 656
28 53 75 84
29 34 44 53
29 75 96 110
29 342 475 528
29 439 537 621
30 266 427 459
31 33 72 76
31 64 137 142
31 95 219 225
31 248 270 327
32 54 85 93
32 310 335 407
32 370 827 851
32 385 679 718
32 457 479 590
32 753 783 968
33 70 92 105
33 212 796 801
33 424 890 921
34 39 65 72
34 123 173 192
34 249 855 862
35 77 202 206
36 38 61 69
36 147 341 350
37 222 296 333
37 279 495 523
37 360 539 588
37 396 552 613
37 564 710 813
38 43 66 75
38 48 79 87
38 57 124 129
38 295 337 400
39 146 156 191
40 141 366 373
40 203 309 336
40 273 303 364
40 381 491 558
41 114 319 324
41 244 562 577
41 246 328 369
41 700 959 1070
42 83 205 210
42 181 315 334
42 329 447 500
43 258 344 387
44 51 118 123
44 73 128 137
44 199 300 327
44 586 687 807
45 53 199 201
45 69 79 97
45 428 544 621
45 508 816 877
46 47 148 151
46 126 201 217
46 197 531 540
46 326 467 515
47 75 295 297
47 97 162 174
47 282 376 423
47 350 406 479
47 358 561 606
47 392 406 503
47 604 842 935
48 85 491 492
48 109 684 685
48 133 147 178
48 137 142 177
48 268 285 349
49 80 263 266
49 84 102 121
49 122 462 465
50 61 64 85
50 67 216 219
50 74 97 113
50 172 257 281
50 173 499 506
50 184 285 309
51 82 477 478
51 152 190 219
51 232 461 480
51 430 438 547
51 445 726 778
51 461 736 792
53 58 194 197
53 153 291 305
53 318 424 477
54 80 163 171
54 152 387 395
54 163 204 235
54 183 478 487
54 200 579 587
54 843 877 1084
55 113 296 302
55 128 500 503
55 281 782 794
56 61 210 213
56 102 223 231
56 133 163 190
57 68 180 185
57 82 495 496
57 126 280 289
57 146 180 209
57 284 831 842
57 360 466 529
58 59 69 90
58 75 453 454
58 105 671 672
58 131 160 187
58 157 179 214
58 201 255 292
59 93 148 162
59 163 499 505
59 354 472 531
60 342 395 467
60 575 649 774
61 90 564 565
61 344 528 573
61 366 488 549
62 183 649 654
62 571 692 803
63 228 665 674
64 75 477 478
64 107 405 408
64 155 664 667
65 87 142 156
65 127 248 260
65 286 527 554
66 97 632 633
66 117 260 269
67 167 177 219
67 402 536 603
67 654 900 1003
68 113 166 185
68 683 964 1067
68 709 979 1090
68 807 985 1140
69 99 146 164
69 123 124 160
69 328 387 454
69 419 786 824
69 447 893 929
69 562 600 733
71 73 138 150
71 81 384 386
71 150 262 279
71 177 262 288
71 310 488 527
71 426 568 639
71 780 910 1071
72 85 122 141
72 157 446 453
72 257 327 374
72 556 915 979
73 120 314 321
73 123 431 435
73 135 170 198
73 174 207 244
73 314 498 537
73 438 584 657
73 470 503 614
73 648 759 892
74 348 475 531
75 136 989 990
75 366 410 491
75 636 989 1070
76 141 171 202
76 165 192 229
76 543 860 927
76 552 905 969
78 172 195 235
79 122 505 508
79 245 357 393
79 264 945 952
79 377 634 676
79 474 632 711
80 219 388 411
80 261 739 750
80 524 835 899
80 606 793 897
80 757 779 968
81 147 167 203
81 202 239 282
81 426 610 673
81 498 535 652
82 119 497 500
83 261 654 668
83 405 466 552
83 498 664 747
83 565 879 951
84 534 805 877
85 107 220 232
85 138 171 202
85 207 887 891
85 353 397 475
85 586 896 973
85 818 851 1052
86 95 97 134
86 769 783 978
87 150 382 391
87 297 316 388
87 369 449 521
87 730 921 1054
88 95 412 415
88 222 291 331
88 235 509 526
88 386 887 911
89 231 456 476
89 423 876 908
89 534 712 801
89 655 850 964
90 201 568 577
90 398 799 831
91 120 909 910
91 314 462 507
93 155 180 218
93 242 244 309
93 251 622 636
94 96 99 139
94 149 387 396
95 196 248 287
95 229 327 363
95 393 544 606
95 417 432 536
96 107 141 170
96 163 198 235
96 460 683 747
96 506 853 909
97 320 415 472
97 333 389 459
97 582 776 873
97 696 830 969
97 822 830 1041
98 136 207 231
98 304 623 647
98 309 955 966
99 200 349 372
99 236 349 384
99 376 837 862
99 390 533 596
99 563 951 1013
99 776 925 1080
100 173 827 830
100 213 323 354
100 242 447 471
100 565 632 757
101 178 219 258
101 211 758 764
101 488 730 797
101 606 808 909
101 730 866 1013
101 890 931 1148
102 157 192 229
102 194 279 311
102 227 277 324
102 549 907 970
102 577 863 942
103 115 659 661
103 140 204 231
103 204 672 679
103 618 824 927
104 150 429 437
105 196 290 321
106 185 335 356
106 227 229 292
106 269 670 685
107 108 136 171
107 209 337 365
107 230 277 326
107 280 922 931
107 292 362 419
107 306 381 440
107 642 856 963
107 706 890 1019
107 766 813 996
108 109 150 181
108 142 165 205
108 163 170 219
108 197 768 773
108 267 365 410
108 424 603 667
109 170 475 484
109 293 437 479
109 602 840 933
109 654 872 981
110 394 417 513
111 148 185 222
111 148 465 472
111 198 577 586
111 291 685 703
111 370 666 703
111 600 905 986
113 116 271 284
113 124 220 241
113 146 166 209
113 166 207 246
113 264 463 492
113 368 727 758
113 387 985 1005
113 678 904 1017
114 229 798 805
114 261 355 400
114 298 755 771
114 465 703 766
115 122 149 188
115 186 612 619
115 366 384 475
116 121 607 610
116 217 656 665
116 271 305 368
118 160 485 493
118 225 324 361
118 268 929 937
119 268 321 378
119 812 865 1058
120 207 622 631
121 122 360 369
122 372 535 591
122 729 816 977
123 125 208 234
123 136 453 460
123 164 205 246
123 168 490 499
123 197 388 408
123 250 909 916
123 276 316 379
123 319 563 597
123 410 738 779
123 675 841 967
123 853 893 1101
124 251 620 635
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846 893 987 1316

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Created 2 July 2003: Last Update 24 May 2020

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